已知函數
（1）若f(x)的定義域是R，求實數a的取值范圍及f(x)的值域；
（2）若f(x)的值域是R，求實數a的取值范圍及f(x)的定義域.
見解析。
解：（1）因為f(x)的定義域為R，所以ax2+2x+1>0對一切x
R成立．
由此得
解得a>1. 又因為ax2+2x+1=a(x+
)+1－>0，
所以f(x)=lg(a x2+2x+1) 
lg(1－)，所以實數a的取值范圍是(1,+ 
) ,
f(x)的值域是
( 2 ) 因為f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域
(0, +).
當a=0時，u=2x+1的值域為R(0, +)；
當a≠0時，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等價于
解之得0<a
1. 所以實數a的取值范圍是[0.1] 當a=0時，由2x+1>0得x>－
,
f (x)的定義域是(－,+)； 當0<a1時，由ax2+2x+1>0
解得
f (x)的定義域是
.
科目：高中數學 來源：2011年湖南省高三第一次學情摸底考試數學卷 題型：解答題
（本題滿分13 分）
已知函數
（1）若在
的圖象上橫坐標為
的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
（2）若在區(qū)間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數
的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數學卷一 題型：解答題
（15 分）
已知函數
（1）若在
的圖象上橫坐標為
的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
（2）若在區(qū)間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數
的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2014屆貴州省高一上學期期末考試數學 題型：解答題
、(本小題滿分12分)已知函數
（1）若
，求
的零點；
（2）若函數在區(qū)間
上有兩個不同的零點，求
的取值范圍。
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.
(
)為函數
與
的圖象的公共點，試求實數
的值； 
是函數
的圖象的一條對稱軸，求
的值;
的值域。
的表達式；
上是單調函數.