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        1. 設(shè)a>0,a≠1,t>0,試比較logat與loga的大小.

          思路分析:兩式先化為同底對數(shù)loga與loga,由于t>0,應(yīng)用均值不等式知,下一步只要運用對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性,就可以比較它們的大小了.

          解:∵t>0,由均值不等式得,當且僅當t=1時取等號.

          當t=1時,loga=loga,

          即loga=logat;

          當0<t≠1時,.

          當0<a<1時,函數(shù)y=logax是減函數(shù),

          ∴l(xiāng)oga<loga,即logalogat;當a>1時,函數(shù)y=logax是增函數(shù),

          ∴l(xiāng)oga>loga,即logalogat.

          綜上所述,當0<a<1時,logat≥loga;

          當a>1時,logat≤loga.

          練習冊系列答案
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          對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(1≤j≤n):

          記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

          (1)   對如下數(shù)表A,求K(A)的值;

          1

          1

          -0.8

          0.1

          -0.3

          -1

           

          (2)設(shè)數(shù)表A∈S(2,3)形如

          1

          1

          c

          a

          b

          -1

           

          求K(A)的最大值;

          (3)給定正整數(shù)t,對于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。

          【解析】(1)因為,

          所以

          (2)  不妨設(shè).由題意得.又因為,所以,

          于是,

              

          所以,當,且時,取得最大值1。

          (3)對于給定的正整數(shù)t,任給數(shù)表如下,

          任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每一個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表

          ,并且,因此,不妨設(shè),

          。

          得定義知,,

          又因為

          所以

               

               

          所以,

          對數(shù)表

          1

          1

          1

          -1

          -1

           

          ,

          綜上,對于所有的,的最大值為

           

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