Question

【題目】定義在 上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的 恒有 成立；（2）當(dāng) 時， ；記函數(shù) ，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可

因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，

且當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；

f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，

f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，

…

所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）

由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，

如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，

所以可得k的范圍為

故選：C．