Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x-2)2+y2=1，則

y

x

的范圍是（　　）

• A．(0，

  3

  ]
• B．[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• C．(0，

  3

  3

  ]
• D．[-

  3

  ，

  3

  ]

Answer 1

分析：由題意可得

y

x

表示圓（x-2）²+y²=1上的點(diǎn)（x，y） 與原點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，求出過原點(diǎn)的圓的切線的斜率，即得

y

x

 的最值，即得

y

x

取值范圍．

解答：解：由題意可得

y

x

表示圓（x-2）²+y²=1上的點(diǎn)（x，y） 與原點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，
設(shè)過原點(diǎn)的圓的切線方程為y=kx，由圓心到直線的距離等于半徑可得 r=1=

|2k-0|

1+k2

，
解得 k=±

3

3

．
故

y

x

 的取值范圍為[-

3

3

，

3

3

]，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的斜率公式，直線和圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．