Question

【題目】若f（x）=ex+ae﹣x為偶函數(shù)，則f（x﹣1）＜ 的解集為（ ）
A.（2，+∞）
B.（0，2）
C.（﹣∞，2）
D.（﹣∞，0）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=ex+ae﹣x為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=e﹣x+aex=f（x）=ex+ae﹣x ， ∴a=1，
∴f（x）=ex+e﹣x ， 在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，
則由f（x﹣1）＜ =e+ ，∴﹣1＜x﹣1＜1，
求得0＜x＜2，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．