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				在下列4個函數(shù)：①y=sin
          x
          2
          ；②y=sinx；③y=-tanx；④y=-cos2x、其中在區(qū)間(0，
          π
          2
          )          上增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（把所有符合條件的函數(shù)序列號都填上）
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期T=
          2π
          w
          求得①②中函數(shù)的最小正周期，可判斷其正誤；結合正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷③；根據(jù)余弦函數(shù)的最小正周期和單調(diào)性可判斷④．
          解答：解：y=sin
          x
          2
          的最小正周期T=
          2π
          1
          2
          =4π          ，不符合要求；
          y=sinx的最小正周期T=2π，不符合題意；
          y=-tanx的最小正周期T=π但是在(0，
          π
          2
          )          上單調(diào)遞減，不符合題意；
          y=-cos2x的最小正周期T=
          2π
          2
          =π          ，令2kπ≤2x≤π+2kπ，∴kπ≤x≤
          π
          2
          +kπ
          ∴y=-cos2x在[kπ，
          π
          2
          +kπ          ]上單調(diào)遞增，故在區(qū)間(0，
          π
          2
          )          上增，滿足條件．
          故答案為：④
          點評：本題主要考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期的求法和單調(diào)性．考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
          12
          [f(x1)+f(x2)]=c          （c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為c．下列4個函數(shù)：①y=4sinx，②y=x3，③y=lgx，④y=2x．則滿足在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)的序號是
          ②③
          ②③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 
          f(x1)+f(x2)
          2
          =C          成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)y=f（x）在D上的均值為C，現(xiàn)在給出下列4個函數(shù)：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，則在其定義域上的均值為 2的所有函數(shù)是下面的（　�。�
          
                
          A、①②B、③④C、①③④D、①③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在下列4個函數(shù)：①y=sin
          x
          2
          ；②y=sinx；③y=-tanx；④y=-cos2x、其中在區(qū)間(0，
          π
          2
          )          上增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（把所有符合條件的函數(shù)序列號都填上）______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)y=f（x）在D上的均值為C，現(xiàn)在給出下列4個函數(shù)：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，則在其定義域上的均值為 2的所有函數(shù)是下面的（ ）
          A．①②
          B．③④
          C．①③④
          D．①③
          

			
          

			
          
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