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          在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，, PD=3，（1）證明   （2）證明
          （3）求四棱錐的體積。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）證明：設，連結EH，在中，因為AD=CD，且DB平分，所以H為AC的中點，又由題設知E為PC的中點，故,
          又,
          所以
          （2）證明：因為，，
          所以
          由（1）知，,
          故
          （3）四棱錐的體積為2
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
          （1）求證：DP∥平面ANC；
          （2）求證：M是PC中點；
          （3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直，E是AB的中點，PC與平面ABCD所成角為30°．
          （1）求二面角P-CE-D的大小；
          （2）當AD為多長時，點D到平面PCE的距離為2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
          （Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
          （Ⅱ）若E是PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
          （Ⅲ）點G在線段BC上，且BG=
          		3
          ，求點D到平面PAG的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•薊縣二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．
          （Ⅰ）求證：直線BD⊥平面PAC；
          （Ⅱ）求直線PB與平面PAD所成角的正切值；
          （Ⅲ）已知M在線段PC上，且BM=DM=2，CM=3，求二面角B-MC-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
          


          （Ⅰ）當時，求證：；
          


          （Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.
          


          


          【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，
          


          又因為,………………2分
          


          又，得證。
          


          第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
          


          設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》
          


          要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時，存在點Q使得
          


          當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得
          


          由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


          解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，
          


          又因為,又………………3分
          


          (Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，
          


          


          則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
          


          設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時，存在點Q使得
          


          當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,
          


          設平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


           
          

			
          

			
          
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