Question

設x，y，z＞0，則三個數(shù) 

y

x

+

y

z

，

z

x

+

z

y

，

x

z

+

x

y

（　�。�

• A、都大于2
• B、至少有一個大于2
• C、至少有一個不小于2
• D、至少有一個不大于2

Answer 1

分析：假設：

y

x

+

y

z

，

z

x

+

z

y

，

x

z

+

x

y

中都小于2，則

y

x

+

y

z

+

z

x

+

z

y

+

x

z

+

x

y

＜6，但由于

y

x

+

y

z

+

z

x

+

z

y

+

x

z

+

x

y

=(

y

x

+

x

y

)+(

z

x

+

x

z

)+(

y

z

+

z

y

)≥2+2+2=6，出現(xiàn)矛盾，從而得出正確答案：

y

x

+

y

z

，

z

x

+

z

y

，

x

z

+

x

y

中至少有一個不小于2．

解答：解：由于

y

x

+

y

z

+

z

x

+

z

y

+

x

z

+

x

y

=(

y

x

+

x

y

)+(

z

x

+

x

z

)+(

y

z

+

z

y

)≥2+2+2=6，
∴

y

x

+

y

z

，

z

x

+

z

y

，

x

z

+

x

y

中至少有一個不小于2，
故選C．

點評：分析法──通過對事物原因或結果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法，也稱為因果分析，從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質和有關定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題，其特點和思路是“由因導果”，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．