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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				設同一平面內的兩向量、不共線，是該平面內的任一向量，則關于x的方程x2+x+=的解的情況，下列敘述正確的是（ ）
          A．至少有一個實數解
          B．至多有一個實數解
          C．有且只有一個實數解
          D．可能有無數個解
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：關于x的方程x2+x+=，可轉化為=-x2-x，由向量、不共線，根據平面向量的基本定理我們易判斷存在有且僅有一對實數λ1、λ2，滿足方程，即λ1=-x2且λ2=-x，根據實數的性質，我們易判斷方程根的個數．
          解答：解：原方程即：=-x2-x，
          ∵、不共線，可視為“基底”，
          根據平面向量基本定理知，
          有且僅有一對實數λ1、λ2
          使得λ1=-x2且λ2=-x，
          即當λ1=-λ22時方程有一解，否則方程無解，
          故選B．
          點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理及其意義，此題不可用“判別式”，“判別式”只能判別實系數一元二次方程的根的情況，而本題中二次方程的系數是向量．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設同一平面內的兩向量
          a
          、
          b
          不共線，
          c
          是該平面內的任一向量，則關于x的方程
          a
          x2+
          b
          x+
          c
          =
          0
          的解的情況，下列敘述正確的是（　�。�
          
                
          A、至少有一個實數解
          B、至多有一個實數解
          C、有且只有一個實數解
          D、可能有無數個解
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列五個命題：
          ①長度相等，方向不同的向量叫做相反向量；
          ②設
          b
          ，
          c
          是同一平面內的兩個不共線向量，則對于平面內的任意一個向量
          a
          ，有且只有一對實數λ1，λ2，使
          a
          =λ1
          b
          +λ2
          c
          ；
          ③
          a
          ∥
          b
          的充要條件是存在唯一的實數λ使
          b
          =λ
          a
          ；
          ④（
          a
          •
          b
          ）
          c
          =
          a
          （
          b
          •
          c
          ）；
          ⑤λ（
          a
          +
          b
          ）•
          c
          =λ
          a
          •
          c
          +λ
          b
          •
          c
          ．
          其中正確命題的個數是                                （　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          設同一平面內的兩向量數學公式、數學公式不共線，數學公式是該平面內的任一向量，則關于x的方程數學公式x2+數學公式x+數學公式=數學公式的解的情況，下列敘述正確的是

          1. A.
            至少有一個實數解
          2. B.
            至多有一個實數解
          3. C.
            有且只有一個實數解
          4. D.
            可能有無數個解
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2005-2006學年北京市清華附中高一（下）期末數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          給出下列五個命題：
          ①長度相等，方向不同的向量叫做相反向量；
          ②設，是同一平面內的兩個不共線向量，則對于平面內的任意一個向量，有且只有一對實數λ1，λ2，使=λ1+λ2；
          ③∥的充要條件是存在唯一的實數λ使=λ；
          ④=；
          ⑤λ（+）•=λ•+λ•．
          其中正確命題的個數是                                （ ）
          A．2
          B．3
          C．4
          D．其它
          

			
          

			
          
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