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        1. 設(shè)同一平面內(nèi)的兩向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式不共線,數(shù)學(xué)公式是該平面內(nèi)的任一向量,則關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式x2+數(shù)學(xué)公式x+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式的解的情況,下列敘述正確的是


          1. A.
            至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解
          2. B.
            至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解
          3. C.
            有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解
          4. D.
            可能有無數(shù)個(gè)解
          B
          分析:關(guān)于x的方程x2+x+=,可轉(zhuǎn)化為=-x2-x,由向量不共線,根據(jù)平面向量的基本定理我們易判斷存在有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2,滿足方程,即λ1=-x2且λ2=-x,根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì),我們易判斷方程根的個(gè)數(shù).
          解答:原方程即:=-x2-x,
          、不共線,可視為“基底”,
          根據(jù)平面向量基本定理知,
          有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2
          使得λ1=-x2且λ2=-x,
          即當(dāng)λ1=-λ22時(shí)方程有一解,否則方程無解,
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理及其意義,此題不可用“判別式”,“判別式”只能判別實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的情況,而本題中二次方程的系數(shù)是向量.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)同一平面內(nèi)的兩向量
          a
          b
          不共線,
          c
          是該平面內(nèi)的任一向量,則關(guān)于x的方程
          a
          x2+
          b
          x+
          c
          =
          0
          的解的情況,下列敘述正確的是( 。
          A、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解
          B、至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解
          C、有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解
          D、可能有無數(shù)個(gè)解

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列五個(gè)命題:
          ①長度相等,方向不同的向量叫做相反向量;
          ②設(shè)
          b
          ,
          c
          是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,則對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量
          a
          ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使
          a
          1
          b
          2
          c
          ;
          a
          b
          的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)λ使
          b
          a
          ;
          ④(
          a
          b
          c
          =
          a
          b
          c
          );
          ⑤λ(
          a
          +
          b
          )•
          c
          a
          c
          b
          c

          其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                ( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2005-2006學(xué)年北京市清華附中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          給出下列五個(gè)命題:
          ①長度相等,方向不同的向量叫做相反向量;
          ②設(shè),是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,則對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使12;
          的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)λ使
          =;
          ⑤λ(+)•
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                ( )
          A.2
          B.3
          C.4
          D.其它

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)09:平面向量的概念及運(yùn)算(解析版) 題型:選擇題

          設(shè)同一平面內(nèi)的兩向量不共線,是該平面內(nèi)的任一向量,則關(guān)于x的方程x2+x+=的解的情況,下列敘述正確的是( )
          A.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解
          B.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解
          C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解
          D.可能有無數(shù)個(gè)解

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