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        1. 【題目】已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊,a=2bcosB,b≠c.
          (1)證明:A=2B;
          (2)若a2+c2=b2+2acsinC,求A.

          【答案】
          (1)證明:△ABC中,a=2bcosB,

          ,得sinA=2sinBcosB=sin2B,

          ∵0<A,B<π,

          ∴sinA=sin2B>0,

          ∴0<2B<π,

          ∴A=2B或A+2B=π,

          若A+2B=π,則B=C,b=c這與“b≠c”矛盾,

          ∴A+2B≠π;

          ∴A=2B


          (2)解:∵a2+c2=b2+2acsinC,

          由余弦定理得cosB=sinC,

          ∵0<B,C<π,

          ①當 時,則

          這與“b≠c”矛盾,∴

          ②當 時,由(1)得A=2B,

          ,


          【解析】(1)由正弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì),即可證明A=2B成立;(2)由余弦定理和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì),化簡求值即可.
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握正弦定理:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;

          練習冊系列答案
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          B.①④
          C.②④
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          A.(1, ]
          B.(1, ]
          C.[ ,+∞)
          D.[ ,+∞)

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          A.1
          B.2
          C.3
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          A.( , ]
          B.( , ]
          C.( , ]
          D.( ]

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