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          在橢圓9x2+25y2=225上求一點P，使它到左焦點的距離等于它到右焦點距離的兩倍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先把橢圓方程整理才標準方程，求得a，進而根據(jù)橢圓定義及題意可求得|PF2|，根據(jù)b和a求得c，進而求得焦點坐標，設(shè)點P的坐標，代入|PF2|2和橢圓方程聯(lián)立后求得m和n，點P的坐標可得．
          解答：解：整理橢圓方程得
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          ∴a=5
          根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=10
          設(shè)F1是左焦點
          所以|PF1|=2|PF2|
          所以2|PF2|+|PF2|=2a=10
          |PF2|=
          10
          3

          c2=a2-b2=16
          ∴F2（4，0）
          設(shè)P（m，n）
          ∴|PF2|2=（m-4）2+n2=（
          10
          3
          ）2
          ∵P在橢圓上
          ∴
          m2
          25
          +
          n2
          9
          =1
          ∴n2=9-
          9m2
          25

          ∴（m-4）4+9--
          9m2
          25
          =
          100
          9

          整理得（12m-125）（12m-25）=0
          解得m=
          125
          12
          ，或m=
          25
          12

          因為a=5，所以橫坐標最大是5
          所以m=
          25
          12
          ，n2=
          119
          16

          所以P（
          25
          12
          ，
          		119
          4
          ）或P（
          25
          12
          ，-
          		119
          4
          ）
          點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．本題靈活利用了橢圓的第一定義，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C與橢圓9x2+25y2=225有相同的焦點，且離心率e=2．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1、F2為其焦點，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007-2008學年重慶市西南師大附中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C與橢圓9x2+25y2=225有相同的焦點，且離心率e=2．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1、F2為其焦點，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007-2008學年重慶市西南師大附中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C與橢圓9x2+25y2=225有相同的焦點，且離心率e=2．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1、F2為其焦點，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高三數(shù)學復(fù)習（第8章 圓錐曲線）：8.1 橢圓（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在橢圓9x2+25y2=225上求一點P，使它到左焦點的距離等于它到右焦點距離的兩倍．
          

			
          

			
          
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