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				設(shè)F1、F2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F1為圓心，且過(guò)橢圓中心的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若直線F2M與圓F1相切，則該橢圓的離心率是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題設(shè)知F1M=c，MF2=2a-c，F(xiàn)1F2=2c，由直線F2M與圓F1相切，知∠F1MF2=90°．所以c2+（2a-c）2=4c2，由此能求出該橢圓的離心率．
          解答：解：由題設(shè)知F1M=c，MF2=2a-c，F(xiàn)1F2=2c，
          ∵直線F2M與圓F1相切，
          ∴∠F1MF2=90°．
          ∴c2+（2a-c）2=4c2，
          整理得4a2-4ac=2c2，
          ∴e2+2e-2=0，
          解得e=
          		3
          -1          或e=-
          		3
          -1          （舍）．
          故答案為：
          		3
          -1          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地利用橢圓性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黑龍江）設(shè)F1、F2是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
          3a
          2
          上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1  (a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為
          		3
          的正三角形．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(1，
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          )          ．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
          3a
          2
          上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湛江二模）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點(diǎn)，若直線x=ma （m＞1）上存在一點(diǎn)P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案