Question

如圖所示，平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE=

1

2

EC，BD、AE相交于F點(diǎn)，
（1）求△BEF與△AFD的周長(zhǎng)之比；
（2）若S_△BEF=6cm²，求S_△AFD．

Answer 1

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)即可得出；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方即可得出．

解答：解：（1）在平行四邊形ABCD中，AD

∥

.

BC，
∴△BEF∽△AFD，
又∵BE=

1

2

EC，∴

BE

AD

=

BF

DF

=

EF

AF

=

1

3

．
∴△BEF與△AFD的周長(zhǎng)之比=

BE+BF+EF

AD+DF+AF

=

1

3

．
（2）由（1）可知：△BEF∽△AFD，且相似比=

1

3

．
∴

S△BEF

S△AFD

=(

1

3

)2，
∴S_△AFD=9S_△BEF=9×6=54．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．