Question

將函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍，所得圖象關(guān)于直線（

π

8

，0）對稱，則φ的最小正值為（　�。�

• A．

  π

  8

• B．

  3π

  8

• C．

  3π

  4

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：利用伸縮變換的原則，直接求出變換后的解析式，利用函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（

π

8

，0）對稱，求出φ的最小值．

解答：解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移φ個(gè)單位所得圖象的解析式為：
f（x）=2sin[2（x-φ）+

π

4

]=2sin（2x-2φ+

π

4

），
再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x-2φ+

π

4

）． 
圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

8

，0）對稱，即2sin（4×

π

8

-2φ+

π

4

）=0，
故2φ-

3π

4

=kπ，k∈Z，k=0時(shí)，
故φ的最小正值是

3π

8

．
故答案為：B．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．在三角函數(shù)圖象的平移變換中注意是對單個(gè)的x或y來運(yùn)作的，屬于中檔題．