Question

將函數(shù)f（x）=2sin（ωx-

π

3

）（ω＞0）的圖象向左平移

π

3ω

個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，

π

4

]上為增函數(shù)，則ω的最大值為

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)f(x)=2sin(ωx-

π

3

)(ω＞0)的圖象向左平移

π

3ω

個單位，得到函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式，然后利用在[0，

π

4

]上為增函數(shù)，說明

T

4

≥

π

4

，利用周期公式，求出ω的不等式，得到ω的最大值．

解答：解：函數(shù)f(x)=2sin(ωx-

π

3

)(?＞0)的圖象向左平移

π

3ω

個單位，
得到函數(shù)y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在[0，

π

4

]上為增函數(shù)，
所以

T

4

≥

π

4

，即：ω≤2，所以ω的最大值為：2．
故答案為：2．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期與單調(diào)增區(qū)間的關(guān)系，考查計算能力，常考題型，題目新穎．