【題目】已知實數(shù)x，y滿足x+4y＝2.
（1）若|1+y|＜|x|﹣2，求x的取值范圍；
（2）若x＞0，y＞0，求
的最小值.
【答案】（1）{x|x
或x
}（2）最小值為8
【解析】
（1）由x+4y＝2，得
，代入|1+y|＜|x|﹣2，可得
，即|6﹣x|＜4|x|﹣8，然后對x分類求解，取并集得答案；
（2）由x＞0，y＞0，且x+4y＝2，得
，展開后利用基本不等式求最值.
（1）由x+4y＝2，得
由|1+y|＜|x|﹣2，即|6﹣x|＜4|x|﹣8，
當(dāng)x＜0，則6﹣x＜﹣4x﹣8
，∴；
當(dāng)0≤x≤6時，則6﹣x＜4x﹣8
，∴
；
當(dāng)x＞6時，則x﹣6＜4x﹣8
，∴x＞6.
故x的取值范圍為{x|x或x}；
（2）∵x＞0，y＞0，且x+4y＝2
∴
.
當(dāng)且僅當(dāng)
，即x＝1，
時，
的最小值為8.
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，
分別是橢圓
的左頂點和上頂點，
為其右焦點，
，且該橢圓的離心率為
；
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點
為橢圓上的一動點，且不與橢圓頂點重合，點
為直線
與
軸的交點，線段的中垂線與
軸交于點
，若直線
斜率為
，直線
的斜率為
，且
（
為坐標(biāo)原點），求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
和函數(shù)
.
（1）若曲線
在
處的切線過點
，求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式
對于任意的
恒成立，求實數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是
A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知邊長為2的菱形ABCD，其中∠BAD＝120°，AE∥CF，CF⊥平面ABCD，
，
.
（1）求證：平面BDE⊥平面BDF；
（2）求二面角D﹣EF﹣B的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為
，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).點P為曲線E上的動點，點Q為線段OP的中點.
（1）求點Q的軌跡(曲線C)的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，點
恰好為線段AB的三等分點，求直線l的普通方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
上任意一點（異于頂點）與雙曲線兩頂點連線的斜率之積為
.
（I）求雙曲線漸近線的方程；
（Ⅱ）過橢圓
上任意一點P（P不在C的漸近線上）分別作平行于雙曲線兩條漸近線的直線，交兩漸近線于
兩點，且
，是否存在
使得該橢圓的離心率為
，若存在，求出橢圓方程：若不存在，說明理由.
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