Question

【題目】若函數(shù) 在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的值域?yàn)閇m，n]，則m+n等于（ ）
A.0
B.2
C.4
D.6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵ ，

∴f（﹣x）=3+ =3﹣ ，

∴f（x）+f（﹣x）=6．①

又f（x）在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的值域?yàn)閇m，n]，

即無論k取什么樣的正實(shí)數(shù)都應(yīng)有最大值與最小值的和是一個(gè)確定的值，

故可令k=1，由于函數(shù) 在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上是一個(gè)增函數(shù)，

故m+n=f（k）+f（﹣k）

由①知，m+n=f（k）+f（﹣k）=6．

故選：D．

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的值域是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．