Question

一種放射性元素,最初的質(zhì)量為500 g,按每年10%的速率衰減.

(1)求t年后,這種放射性元素質(zhì)量ω的表達式;

(2)由求出的函數(shù)表達式,求這種放射性元素的半衰期(剩留量為原來的一半所需的時間叫做半衰期).(精確到0.1.已知lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)

Answer 1

解析:(1)最初的質(zhì)量為500 g.

經(jīng)過1年后,ω=500(1-10%)=500×0.9¹;

經(jīng)過2年后,ω=500×0.9(1-10%)=500×0.9²;

由此推知,t年后,ω=500×0.9^t.

(2)解方程500×0.9^t=2500.9^t=0.5lg0.9^t=lg0.5tlg0.9=lg0.5,t==-≈6.6(年).即這種放射性元素的半衰期約為6.6年.

答案：（1）ω=500×0.9^t；（2）半衰期約為6.6年.