【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： 
,其中
是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤
表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
【答案】（1）；
；（2）月產(chǎn)量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤是25000元
【解析】
(1)根據(jù)利潤=收益-成本,由已知分兩段當(dāng)
時,和當(dāng)
時,求出利潤函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．
(1)由于月產(chǎn)量為
臺,則總成本為
,
從而利潤
；
(2)當(dāng)時,
，
所以當(dāng)
時,有最大值25000；
當(dāng)時,
是減函數(shù),
則
．
所以當(dāng)時,有最大值25000,
即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤是25000元．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過橢圓
： 
的兩個焦點和兩個頂點，點
， 
， 
是橢圓
上的兩點，它們在
軸兩側(cè)，且
的平分線在
軸上， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）證明：直線
過定點.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）直線
過定點
.
【解析】【試題分析】(I)根據(jù)圓的半徑和已知 
,故
,由此求得橢圓方程.(II)設(shè)出直線
的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,寫出韋達(dá)定理,寫出
的斜率并相加,由此求得直線
過定點
.
【試題解析】
（Ⅰ）圓
與
軸交點
即為橢圓的焦點，圓
與
軸交點
即為橢圓的上下兩頂點，所以
， 
.從而
，
因此橢圓
的方程為： 
.
（Ⅱ）設(shè)直線
的方程為
.
由
，消去
得
.
設(shè)
， 
，則
， 
.
直線
的斜率
；
直線
的斜率
.
.
由
的平分線在
軸上，得
.又因為
，所以
，
所以
.
因此，直線
過定點
.
[點睛]本小題主要考查橢圓方程的求解,考查圓與橢圓的位置關(guān)系,考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 涉及直線與橢圓的基本題型有：（1）位置關(guān)系的判斷.（2）弦長、弦中點問題.（3）軌跡問題.（4）定值、最值及參數(shù)范圍問題.（5）存在性問題.常用思想方法和技巧有：（1）設(shè)而不求.（2）坐標(biāo)法.（3）根與系數(shù)關(guān)系.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
對任意的
都有
，且
．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
．
①若存在實數(shù)
，
，使得
在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù)，且取值范圍也為，求
的取值范圍；
②若函數(shù)的零點都是函數(shù)
的零點，求
的所有零點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某服裝商場，當(dāng)某一季節(jié)即將來臨時，季節(jié)性服裝的價格呈現(xiàn)上升趨勢．設(shè)一種服裝原定價為每件70元，并且每周(7天)每件漲價6元，5周后開始保持每件100元的價格平穩(wěn)銷售；10周后，當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周每件降價6元，直到16周末，該服裝不再銷售．
(1)試建立每件的銷售價格
(單位：元)與周次
之間的函數(shù)解析式；
(2)若此服裝每件每周進(jìn)價
(單位：元)與周次之間的關(guān)系為
，
，試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大？(每件銷售利潤＝每件銷售價格－每件進(jìn)價)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是邊長為
的正方形，
是
的中點，點
沿著路徑
在正方形邊上運動所經(jīng)過的路程為
，
的面積為
.
（1）求
的解析式及定義域；
（2）求面積的最大值及此時點位置.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－
.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
且點
在函數(shù)
的圖象上．
（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；
（2）求不等式
的解集；
（3）若方程
有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中， 
的兩個頂點為
，平面內(nèi)兩點
、
同時滿足：①
；②
；③
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
，直線
與點
的軌跡
相交弦分別為
，設(shè)弦
的中點分別為
．
①求四邊形
的面積
的最小值；
②試問：直線
是否恒過一個定點？若過定點，請求出該定點，若不過定點，請說明理由．
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