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          【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點，線段的中點為，且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點，與直線交于點，且點為直線上一點.
          （1）求的軌跡方程；
          （2）若為橢圓的上頂點，直線與軸交點，記表示面積，求的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）設(shè)，，，結(jié)合題意求得，然后消去參數(shù)即可得解；
          （2）結(jié)合題意，求出，，，，的坐標，然后結(jié)合三角形面積公式求解即可.
          解：（1）設(shè)，，，
          聯(lián)立方程，
          得，
          由，且，
          因此，
          將其代入得，
          因為，
          所以，
          ∴，
          所以直線方程為，
          可得，
          ∴，
          代入，得，
          消去，可得點的軌跡方程為.
          （2）根據(jù)題意，，
          所以橢圓的方程為.
          由（1）知，，，
          對于直線，令，，
          所以，
          所以，，，，
          所以，，
          所以，
          令，
          則，
          當，
          即時，取得最大值，
          此時，滿足.
          故取得最大值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，將曲線方程，先向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到曲線C.
          （1）點M（x，y）為曲線C上任意一點，寫出曲線C的參數(shù)方程，并求出的最大值；
          （2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點為E，F，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段EF的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)(aR)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
          （1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）若函數(shù)的定義域為R，且，求a的取值范圍；
          （3）證明：對任意，曲線上有且僅有三個不同的點，在這三點處的切線經(jīng)過坐標原點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)和函數(shù)，關(guān)于這兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)，下列四個結(jié)論：①當時，兩個函數(shù)圖像沒有交點；②當時，兩個函數(shù)圖像恰有三個交點；③當時，兩個函數(shù)圖像恰有兩個交點；④當時，兩個函數(shù)圖像恰有四個交點.正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）＝ex﹣ae﹣x+2sinx滿足，則z＝x﹣lny的最小值是（ ）
          A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，，底面，點分別為，的中點.
          （1）求證：平面平面；
          （2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的余弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】實現(xiàn)國家富強.民族復(fù)興.人民幸福是“中國夢”的本質(zhì)內(nèi)涵.某商家計劃以“全民健身促健康，同心共筑中國夢”為主題舉辦一次有獎消費活動，此商家先把某品牌乒乓球重新包裝，包裝時在每個乒乓球上印上“中”“國”“夢”三個字樣中的一個，之后隨機裝盒（1盒4個球），并規(guī)定：若顧客購買的一盒球印的是同一個字，則此顧客獲得一等獎；若顧客購買的一盒球集齊了“中”“國”二字且僅有此二字，則此顧客獲得二等獎；若顧客購買的一盒球集齊了“中”“國”“夢”三個字，則此顧客獲得三等獎，其它情況不設(shè)獎，則顧客購買一盒乒乓球獲獎的概率是_____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某家政公司對部分員工的服務(wù)進行民意調(diào)查，調(diào)查按各項服務(wù)標準進行量化評分，嬰幼兒保姆部對40～50歲和20～30歲各20名女保姆的調(diào)查結(jié)果如下：
          分數(shù)
          年齡
          40～50歲
          0
          2
          4
          7
          7
          20～30歲
          3
          5
          5
          5
          2
          （1）若規(guī)定評分不低于80分為優(yōu)秀保姆，試分別估計這兩個年齡段保姆的優(yōu)秀率；
          （2）按照大于或等于80分為優(yōu)秀保姆，80分以下為非優(yōu)秀保姆統(tǒng)計.作出列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為對保姆工作質(zhì)量的評價是否優(yōu)秀與年齡有關(guān).
          （3）從所有成績在70分以上的人中按年齡利用分層抽樣抽取10名保姆，再從這10人中選取3人給大家作經(jīng)驗報告，設(shè)抽到40～50歲的保姆的人數(shù)為，求出的分布列與期望值.
          下面的臨界值表供參考：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若方程有7個不同的實數(shù)解,則的取值范圍（ ）
          A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)
          

			
          

			
          
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