Question

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費的顧客,按/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠,標準如下:

消費次第	第次	第次	第次	第次	次
收費比率

該公司注冊的會員中沒有消費超過次的,從注冊的會員中,隨機抽取了100位進行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

消費次數(shù)	次	次	次	次	次
人數(shù)

假設(shè)汽車美容一次,公司成本為元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:

（1）某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;

（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）元（2）答案見解析

【解析】

（1）第一次消費為元,利潤為元, 第二次消費元,利潤為元,即可求得答案;

（2）因為/次收費,公司成本為元,設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元,根據(jù)頻率計算公式求出頻率,即可求得的分布列和數(shù)學(xué)期望,即可求得答案.

（1） 第一次消費為元,利潤為元;

第二次消費元,利潤為元;

兩次消費的平均利潤為元.

（2） /次收費,公司成本為元,

消費次平均利潤為元

消費次平均利潤為元

消費次平均利潤為元

消費次平均利潤為元

消費次平均利潤為元

若該會員消費次,則,;

若該會員消費次,則,;

若該會員消費次,則,;

若該會員消費次,則,;

若該會員消費次,則,.

故的分布列為:

的期望為(元).