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				如果直線AB與平面α相交于B，且與α內(nèi)過點B的三條直線BC，BD，BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)直線與平面內(nèi)兩條直線所成角相等，可得直線在平面內(nèi)的投影為兩條直線夾角的角平分線，可得線面垂直，從而可得結(jié)論
          解答：解：∵直線AB與α 內(nèi)直線BC，BD所成角相等，
          ∴AB在平面α內(nèi)的投影為BC和BD夾角的角平分線，
          同理AB在平面α內(nèi)的投影為BC和BE夾角的角平分線，AB在平面α內(nèi)的投影為BD和BE夾角的角平分線，
          三條角平分線的公共部分即為AB在平面α內(nèi)的投影
          而公共部分為一點，即直線AB在平面α內(nèi)的投影為一點
          ∴AB⊥α 
          ∵CD?α
          ∴AB⊥CD
          ∴直線AB與CD所成的角為90°
          故答案為：90°
          點評：本題考查線面垂直，考查學生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是利用直線與平面內(nèi)兩條直線所成角相等，可得直線在平面內(nèi)的投影為兩條直線夾角的角平分線．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果直線AB與平面α相交于B，且與α內(nèi)過點B的三條直線BC，BD，BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=
          90°
          90°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年四川省高三下學期階段測試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過點B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年四川省雅安中學高三（下）段考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如果直線AB與平面α相交于B，且與α內(nèi)過點B的三條直線BC，BD，BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果直線AB與平面α交于點B，且與α內(nèi)過點B的三條直線BC、BD、BE所成的角相等,求證：AB⊥平面α.
          

			
          

			
          
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