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          已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．
          

          

          求證：(1)△ABC≌△DCB
          

          (2)DE·DC＝AE·BD．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB
          

          　　∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD　　5分
          

          　　(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB
          

          　　∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC　　8分
          

          　　∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC　∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB
          

          　　∴△ADE∽△CBD　∴DE∶BD＝AE∶CD，∴DE·DC＝AE·BD　　10分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：黑龍江省牡丹江一中2010－2011學年高二下學期期末考試數(shù)學理科試題
				題型：047
			
          

						
          

          已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．
          

          

          求證：(1)△ABC≌△DCB
          

          (2)DE·DC＝AE·BD

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：寧夏銀川一中2009屆高三年級第五次月考測試數(shù)學試卷(文)
				題型：047
			
          

						
          

          已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．
          

          

          求證：(1)△ABC≌△DCB
          

          (2)DE·DC＝AE·BD．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：黑龍江省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（理）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在等腰梯形中，，過點作的平行線，交的延長線于點.求證：⑴   ⑵ 
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：黑龍江省牡丹江一中10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（理）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在等腰梯形中，，過點作的平行線，交的延長線于點.求證：⑴  ⑵ 
          

			
          

			
          
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