Question

如圖2-11,已知在△ABC中,AB =AC,以AB為直徑的⊙O交BC于D,過(guò)D點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)交AC于E.

圖2-11

求證:（1）DE⊥AC;

（2）BD²=CE·CA.

Answer 1

思路分析:本例是考查切線(xiàn)的性質(zhì)與直徑所對(duì)的圓周角是直角的綜合題,掌握常見(jiàn)的輔助線(xiàn)作法是解題關(guān)鍵,即連結(jié)圓心和切點(diǎn)的半徑,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì),則有半徑垂直于這條切線(xiàn).

證明:(1)連結(jié)OD、AD.?

∵DE是⊙O的切線(xiàn),D為切點(diǎn),?

∴OD⊥DE.?

∵AB是⊙O的直徑,?

∴AD⊥BC.∴AB =AC,BD =DC.?

∴OD∥AC,DE⊥AC.?

(2)∵AD⊥BC,DE⊥AC,?

∴△CDE∽△CAD.?

∴=.∴CD² =CE·CA.?

∴BD =DC.∴BD² =CE·CA.