Question

【題目】新《水污染防治法》已由中華人民共和國(guó)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)第二十八次會(huì)議于2017年6月27日通過(guò)，自2018年1月1日起施行．2018年3月1日，某縣某質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了縣域內(nèi)100眼水井，檢測(cè)其水質(zhì)總體指標(biāo)．

羅斯水質(zhì)指數(shù)	02	24	46	68	810
水質(zhì)狀況	腐敗污水	嚴(yán)重污染	污染	輕度污染	純凈

（1）求所抽取的100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在（5.21，5.99）內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽查5眼水井的水質(zhì)，記這5眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值位于（6，10）內(nèi)的井?dāng)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：①計(jì)算得所抽查的這100眼水井總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則，．

Answer 1

【答案】（1）5.6；（2）①；②分布列見(jiàn)解析，．

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的求解方法，即可容易求得結(jié)果；

（2）①根據(jù)題意，由正態(tài)分布的概率求解公式，即可求得結(jié)果；

②容易知服從二項(xiàng)分布，先求得的取值，求得對(duì)應(yīng)取值的概率，獲得分布列，再求數(shù)學(xué)期望即可.

（1）所抽取的100眼水井總體指標(biāo)值的樣本平均數(shù)

．

（2）①∵服從正態(tài)分布，且，，

∴，

∴落在內(nèi)的概率約是．

②根據(jù)題意得，

；；

；；

；．

∴的分布列為

	0	1	2	3	4	5

∴．