Question

設(shè)函數(shù)(為實常數(shù))為奇函數(shù)，函數(shù)().
(1)求的值；
(2)求在上的最大值；
(3)當時，對所有的及恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）；（3）或或.

解析試題分析：（1）根據(jù)為奇函數(shù)得到，恒有，從而計算出的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對進行分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性，從而由單調(diào)性求出在的最大值；（3）先根據(jù)（2）計算出，然后將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化成對恒成立，接著構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，從而列出不等式組，求解不等式即可得出的取值范圍.
試題解析：（1）由得 ，∴      2分
（2）∵                3分
①當，即時，在上為增函數(shù)
最大值為                    5分
②當，即時，在上為減函數(shù)
的最大值為                  7分
                  8分
（3）由（2）得在上的最大值為
即在上恒成立         10分
令
即
所以或或                    14分
考點：1.一次與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.二次不等式.