Question

若|x-2|＜a時(shí)，不等式|x²-4|＜1成立，則正數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．0＜a≤2-

  3

• B．0＜a≤

  5

  -2
• C．0＜a＜

  5

  -2
• D．以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析：首先對(duì)兩個(gè)含有絕對(duì)值的不等式化簡(jiǎn)整理，寫(xiě)出自變量x的取值，根據(jù)若|x-2|＜a時(shí)，不等式|x²-4|＜1成立，結(jié)合a的取值，得到兩個(gè)范圍的端點(diǎn)之間的關(guān)系，得到結(jié)果．

解答：解：∵|x-2|＜a，
∴-a＜x-2＜a
2-a＜x＜2+a
∵|x²-4|＜1
∴-1＜x²-4＜1
∴3＜x²＜5
∴

3

＜x＜

5

或-

5

＜x＜-

3

∵若|x-2|＜a時(shí)，不等式|x²-4|＜1成立，結(jié)合a＞0的取值，
有2+a≤

5

，
有0＜a≤

5

-2
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查含有絕對(duì)值的不等式，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的不等式整理出自變量的取值，根據(jù)兩個(gè)集合之間的關(guān)系得到兩個(gè)端點(diǎn)之間的關(guān)系，注意a的取值容易出錯(cuò)，本題是一個(gè)中檔題目．