Question

已知拋物線y²=-2px（p＞0），過其焦點的直線與拋物線交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），若x₁x₂=1，則拋物線準(zhǔn)線方程為（　　）

• A．x=

  1

  2

• B．x=

  1

  4

• C．x=2
• D．x=1

Answer 1

分析：設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及x₁x₂=1，即可求得拋物線準(zhǔn)線方程．

解答：解：設(shè)直線方程為x=my-

p

2

，與拋物線方程聯(lián)立可得y²+2mpy-p²=0
∴y₁+y₂=-2mp，y₁y₂=-p²，
∴x₁x₂=（my₁-

p

2

）（my₂-

p

2

）=

p2

4

=1
∴

p

2

=1
∴拋物線準(zhǔn)線方程為x=

p

2

=1
故選D．

點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．