Question

若關(guān)于x的不等式x²-4x≥m對(duì)x∈（0，1]恒成立，則（　　）

A．m≥-3

B．m≤-3

C．-3≤m＜0

D．m≥-4

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x），將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的最小值問題，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷出其單調(diào)性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范圍．

解答：解：∵x²-4x≥m對(duì)任意x∈[0，1]恒成立
令f（x）=x²-4x，x∈[0，1]
∵f（x）的對(duì)稱軸為x=2
∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=1時(shí)取到最小值為-3
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3]
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決不等式恒成立問題常通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題；求二次函數(shù)的最值問題，常利用公式求出對(duì)稱軸，據(jù)區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系判斷出其單調(diào)性，求出最值．