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        1. 如圖,已知菱形的邊長為,,.將菱形沿對角線折起,使,得到三棱錐.

          (Ⅰ)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證:平面

          (Ⅱ)求二面角的余弦值;

          (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得,并證明你的結(jié)論.   

          (Ⅰ)證明:因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對角線的交點(diǎn),所以的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),

          所以的中位線,.                    

          因?yàn)?sub>平面,平面,

          所以平面.                          

          (Ⅱ)解:由題意,,因?yàn)?sub>

          所以,.又因?yàn)榱庑?sub>,所以.

          建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

          .

          所以                   

          設(shè)平面的法向量為,

          則有即:

          ,則,所以.          

          因?yàn)?sub>,所以平面.    

          平面的法向量與平行,

          所以平面的法向量為.                      

          ,因?yàn)槎娼?sub>是銳角,

          所以二面角的余弦值為.              

          (Ⅲ)解:因?yàn)?sub>是線段上一個動點(diǎn),設(shè),,

          ,所以,                              

          ,,

          ,即

          解得,                                      

          所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.(也可以答是線段的三等分點(diǎn),

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          如圖,已知菱形的邊長為,.將菱形沿對角線折起,使,得到三棱錐.

          (Ⅰ)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證:平面
          (Ⅱ)求二面角的余弦值;
          (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得,并證明你的結(jié)論.

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          (Ⅱ)求二面角的余弦值;

          (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得,并證明你的結(jié)論.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知菱形的邊長為,.將菱形沿對角線折起,使,得到三棱錐.

          (Ⅰ)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證:平面;

          (Ⅱ)求二面角的余弦值;

          (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得,并證明你的結(jié)論.

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          如圖,已知菱形的邊長為,,.將菱形沿對角線折起,使,得到三棱錐.

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          (Ⅱ)求二面角的余弦值;

          (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得,并證明你的結(jié)論.

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