如圖,已知菱形的邊長為
,
,
.將菱形
沿對角線
折起,使
,得到三棱錐
.
(Ⅰ)若點(diǎn)是棱
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段
上一個動點(diǎn),試確定
點(diǎn)的位置,使得
,并證明你的結(jié)論.
(Ⅰ)證明:因?yàn)辄c(diǎn)是菱形
的對角線的交點(diǎn),所以
是
的中點(diǎn).又點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn),
所以是
的中位線,
.
因?yàn)?sub>平面
,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)解:由題意,,因?yàn)?sub>
,
所以,
.又因?yàn)榱庑?sub>
,所以
,
.
建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
.
所以
設(shè)平面的法向量為
,
則有即:
令,則
,所以
.
因?yàn)?sub>,所以
平面
.
平面的法向量與
平行,
所以平面的法向量為
.
,因?yàn)槎娼?sub>
是銳角,
所以二面角的余弦值為
.
(Ⅲ)解:因?yàn)?sub>是線段
上一個動點(diǎn),設(shè)
,
,
則,所以
,
則,
,
由得
,即
,
解得或
,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
或
.(也可以答是線段
的三等分點(diǎn),
或
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆北京市西城區(qū)高三二?荚?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,已知菱形的邊長為
,
,
.將菱形
沿對角線
折起,使
,得到三棱錐
.
(Ⅰ)若點(diǎn)是棱
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段
上一個動點(diǎn),試確定
點(diǎn)的位置,使得
,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三二?荚?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,已知菱形的邊長為
,
,
.將菱形
沿對角線
折起,使
,得到三棱錐
.
(Ⅰ)若點(diǎn)是棱
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段
上一個動點(diǎn),試確定
點(diǎn)的位置,使得
,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知菱形的邊長為
,
,
.將菱形
沿對角線
折起,使
,得到三棱錐
.
(Ⅰ)若點(diǎn)是棱
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段
上一個動點(diǎn),試確定
點(diǎn)的位置,使得
,并證明你的結(jié)論.
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如圖,已知菱形的邊長為
,
,
.將菱形
沿對角線
折起,使
,得到三棱錐
.
(Ⅰ)若點(diǎn)是棱
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段
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,并證明你的結(jié)論.
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