Question

直線與圓交于、兩點，記△的面積為（其中為坐標(biāo)原點）．
（1）當(dāng)，時，求的最大值；
（2）當(dāng)，時，求實數(shù)的值．

Answer 1

（1）最大值（2），，，

試題分析：（1）當(dāng)時，直線方程為，
設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
由，解得，
所以．        2分
所以

．           5分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值．          6分
（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則．
因為圓的半徑為，
所以．        9分
于是，
即，解得．         12分
故實數(shù)的值為，，，．
點評：直線與圓相交時常采用弦長的一半，圓的半徑及圓心到直線的距離構(gòu)成的直角三角形求解