Question

（本小題滿分1６分）
已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．（１）求的解析式；（２）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Answer 1

（1）；
（2） 。

解析試題分析：（1）由不等式的解集為,可知,再根據(jù)有兩個相等的實(shí)數(shù)根,
利用韋達(dá)定理及判別式可建立關(guān)于a,b的三個方程，還要注意a取正整數(shù).
從而得到a,b,c的值.
(2)由，然后分離常數(shù)可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求的最值，再利用基本不等式求解即可.
（1）由題意．．．．．．．．．．３分
．．．．．．．．．．．．．６分
　　．．．．８分
（2）
．．．．．．１６分
考點(diǎn)：三個“二次”之間的關(guān)系，不等式恒成立問題，基本不等式求最偷.
點(diǎn)評：解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次不等式的解集得到對應(yīng)方程的根，從而得到a,b,c的值.對于不等式恒成立問題，在變量與參數(shù)能分離的情況下，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值來研究.