Question

直線l過(guò)拋物線y²=x的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角為θ，θ≥

π

4

，則|FA|的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  4

  ，

  3

  2

  ）
• B、（

  1

  4

  ，

  3

  4

  +

  2

  2

  ]
• C、（

  1

  4

  ，

  3

  2

  ]
• D、（

  1

  4

  ，1+

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：本題考查的是拋物線的性質(zhì)，由拋物線的性質(zhì)我們可知，|FA|等于A點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，由拋物線方程y²=x，知準(zhǔn)線方程為x=-

1

4

則當(dāng)θ=

π

4

時(shí)，|FA|有最大值，當(dāng)θ趨近π時(shí)，|FA|有一個(gè)下界．

解答：解：由拋物線方程y²=x，知準(zhǔn)線方程為x=-

1

4

設(shè)A點(diǎn)到準(zhǔn)線x=-

1

4

的距離為d
則d=|FA|

1

4

當(dāng)θ=

π

4

時(shí)，d有最大值，此時(shí)d=1+

2

2

當(dāng)θ→π時(shí)，不妨令A(yù)與O重合，此時(shí)d=

1

4

故d∈（

1

4

，1+

2

2

]
即|FA|∈（

1

4

，1+

2

2

]
故選D

點(diǎn)評(píng)：重視定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離到準(zhǔn)線距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化，是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題的重要途徑．