Question

【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取7件樣品進(jìn)行檢測(cè)．

地區(qū)
數(shù)量	200	50	100

（1）求這7件樣品中來自各地區(qū)樣品的數(shù)量；

（2）若在這7件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

Answer 1

【答案】（1）4，1，2；（2）．

【解析】

（1）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這7件樣品來自，，各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）先計(jì)算在這7件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案；

解：（1）∵樣本容量與總體中的個(gè)數(shù)的比為

∴樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別為：

，，

∴三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為4，1，2．

（2）設(shè)7件來自三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：

解從7件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：

，共21個(gè)．

每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．

記事件：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)，”，則事件包含的基本事件有：

共7個(gè)．

所以，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．