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          如圖,側(cè)棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形
          


          中,,,,點為中點.  
          


                  
          


          （1）求證:平面平面. 
          


          （2）設(shè)二面角的大小為,直線與平面所
          


               
成的角為,求的值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          （1）略
          


          （2）1
          


          【解析】證明：（1）∵,,,點為中點.
          


          


          ∴,,，∴. 
          


          又面,面，∴,
          


          而,∴平面 
          


           ∵平面，∴平面平面.  
          


          （2）由（Ⅰ）可知,
          


          


           ∴為二面角的平面角,即,
          


           在中,,
          


          ,. 
          


          以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,
          


          其中,,,,
          


          ,,設(shè)為平面的一個法向量,則
          


             ,∴即  
          


          令,得平面的一個法向量,則, 
          


          又,  ∴, 
          


          ∴, 即. 
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=60°，點B為DE中點．
          （Ⅰ）求證：平面A1BC⊥平面A1ABB1．
          （Ⅱ）求二面角A-A1C-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是側(cè)棱AA1上的動點．
          （1）當AA1=AB=AC時，求證：A1C⊥平面ABC1；
          （2）試求三棱錐P-BCC1的體積V取得最大值時的t值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浙江模擬）如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是側(cè)棱AA1上的動點．
          （Ⅰ）試求三棱錐P-BCC1的體積V取得最大值時的t值；
          （Ⅱ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值為
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          ，試求實數(shù)t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泉州模擬）如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是側(cè)棱AA1上的動點．
          （Ⅰ）當AA1=AB=AC時，求證：A1C⊥平面ABC1；
          （Ⅱ）試求三棱錐P-BCC1的體積V取得最大值時的t值；
          （Ⅲ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值為
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          ，試求實數(shù)t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•梅州二模）如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
          （Ⅰ）當AA1=AB=AC時，求證：A1C⊥平面ABC1；
          （Ⅱ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值為
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          ，試求實數(shù)t的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案