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          如圖，在正方體AC'中，E是A'D的中點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD的中心，求
          D′E
          與
          FC′
          的夾角．
          精英家教網(wǎng)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          精英家教網(wǎng)
          以DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸，DD′所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．
          設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，
          則D點(diǎn)為原點(diǎn)，D′（0，0，2），E（1，0，1），F(xiàn)（1，1，0），C′（0，2，2）
          ∴
          D′E
          =（1，0，-1），
          FC′
          =（-1，1，2）
          ∴cos＜
          D′E
           ，
          FC′
          ＞=
          D′E
          •
          FC′
          |
          D′E
          ||
          FC′
          |
          =
          -1+0-2
          		2
          		6
          =
          -3
          2
          		3
          =-
          		3
          2

          ∵向量夾角的范圍為[0，π]
          ∴
          D′E
          ，
          FC′
          的夾角為150°
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：A1O⊥平面MBD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點(diǎn)
          （1）求證：BD1∥平面AEC
          （2）求證：AC⊥BD1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)，
          （1）求證：平面A B1D1∥平面EFG；
          （2）求證：平面AA1C⊥面EFG．
          （3）求異面直線AC與A1B所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正方體AC'中，E是A'D的中點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD的中心，求
          D′E
          與
          FC′
          的夾角．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案