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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          如圖，已知橢圓C：＋y2＝1(a＞1)的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．
          

          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)若不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(Ⅰ)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程
          

          　　，圓的圓心為，半徑．
          

          　　由，得直線，
          

          　　即，
          

          　　由直線與圓相切，得，
          

          　　或(舍去)．　2分
          

          　　當(dāng)時，，
          

          　　故橢圓的方程為　4分
          

          　　(Ⅱ)(方法一)由知，從而直線與坐標(biāo)軸不垂直，
          

          　　由可設(shè)直線的方程為，
          

          　　直線的方程為．
          

          　　將代入橢圓的方程
          

          　　并整理得：，　6分
          

          　　解得或，因此的坐標(biāo)為，
          

          　　即　8分
          

          　　將上式中的換成，得．
          

          　　直線的方程為
          

          　　化簡得直線的方程為，
          

          　　因此直線過定點(diǎn)．　12分
          

          　　(方法二)由題直線的斜率存在，則可設(shè)直線的方程為：
          

          　　，
          

          　　代入橢圓的方程并整理得：
          

          　　，
          

          　　設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則是上述關(guān)于的方程兩個不相等的實數(shù)解，從而
          

          　　
          

          　　由得
          

          　　，
          

          　　
          

          　　整理得：由知．
          

          　　此時，因此直線過定點(diǎn)．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
          （1）已知橢圓C1：
          x2
          4
          +y2=1和C2：
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1，判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
          （2）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），拋物線P：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點(diǎn)E在第一象限，與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且
          F2B
          =λ
          AF2
          ．
          （1）求證：切線l的斜率為定值；
          （2）若動點(diǎn)T滿足：
          ET
          =μ(
          EF1
          +
          EF2
          )，μ∈(0，
          1
          2
          )          ，且
          ET
          •
          OT
          的最小值為-
          5
          4
          ，求拋物線P的方程；
          （3）當(dāng)λ∈[2，4]時，求橢圓離心率e的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A（0，b），且
          F1A
          •
          F2A
          =-2過左焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于P1、P2兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線l的傾斜角a∈[
          π
          3
          ，
          2π
          3
          ]，直線OP1，OP2與直線x=-
          4
          		3
          3
          分別交于點(diǎn)S、T，求|ST|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點(diǎn)為F1（1，0）、F2（-1，0），離心率為
          		2
          2
          ，過點(diǎn)A（2，0）的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）①求直線l的斜率k的取值范圍；
          ②在直線l的斜率k不斷變化過程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•梅州一模）如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +y2=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C相交于PQ兩點(diǎn)，且
          AP
          •
          AQ
          =0．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案