Question

如圖，已知多面體中，⊥平面，⊥平面， ，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)題意，由于DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF，那么同時(shí)AF⊥CD，得到證明。

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．

又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，∴AF⊥CD，

因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.               

（Ⅱ）取CE的中點(diǎn)Q，連接FQ，因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，則FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，

則F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．

設(shè)面ABC的法向量，則

即�。�

又平面ACD的一個(gè)法向量為，則即

∴ ．

∴二面角的大小為。

考點(diǎn)：線(xiàn)面的垂直以及二面角的平面角

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線(xiàn)面的垂直的位置關(guān)系，以及二面角的求解，體現(xiàn)了向量法的運(yùn)用，屬于中檔題。