Question

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代號	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y關(guān)于的線性回歸方程；

（2）判斷y與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)？

（3）預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）正相關(guān)；（3）6千8百元

【解析】

(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標和縱標的平均數(shù)，橫標和縱標的積的和,與橫標的平方和，代入公式求出的值，再求出的值，寫出線性回歸方程；(2)根據(jù)，可得與之間是正相關(guān)；（3）根據(jù)上一問求出的線性回歸方程，代入所給的值，可預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

（1）因為，設(shè)回歸方程為，代入公式，經(jīng)計算得，所以關(guān)于的回歸方程為

（2）因為，所以與之間是正相關(guān)

（3）預(yù)計到2015年，該地區(qū)人均純收入，所以，預(yù)計到2015年，該地區(qū)人均純收入約為6千8百元.