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          已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足.
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）. （Ⅱ）詳見解析. 

          試題分析：（Ⅰ）首先令求出首項(xiàng)，. 
          由兩式相減，得即.所以，
          數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列.由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式便可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.
          （Ⅱ）證明有關(guān)數(shù)列前項(xiàng)和的不等式，一般有以下兩種思路：一種是先求和后放縮，一種是先放縮后求和.在本題中，由（Ⅰ）可得：，.這顯然用裂項(xiàng)法求和，然后用放縮法即可證明.
          試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)知，         2分
          由兩式相減，得.
          所以.           4分
          可見，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列。
          所以                    6分
          （Ⅱ），          8分
          .             10分


          =.                12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列，，，．
          （1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；
          （2）記數(shù)列 的前項(xiàng)和為且,求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；
          （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；
          （3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)等差數(shù)列有無窮多項(xiàng)，各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，，且，，則的最大值為          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，其首項(xiàng)是9.若將其第二項(xiàng)加2、第三項(xiàng)加20，則這三個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，那么的所有可能取值中最小的是（  ）
          A．1B．4C．36D．49
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知等差數(shù)列的公差，若（），則（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，則使的最小正整數(shù)等于 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列中，,2=，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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