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        1. 如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點(diǎn),將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
          (1)求證:平面GNM∥平面ADC′.
          (2)求證:C′A⊥平面ABD.
          (1)見解析   (2)見解析
          (1)因?yàn)镸,N分別是BD,BC′的中點(diǎn),
          所以MN∥DC′.
          因?yàn)镸N?平面ADC′,
          DC′?平面ADC′,所以MN∥平面ADC′.
          同理NG∥平面ADC′.
          又因?yàn)镸N∩NG=N,
          所以平面GNM∥平面ADC′.
          (2)因?yàn)椤螧AD=90°,所以AD⊥AB.
          又因?yàn)锳D⊥C′B,且AB∩C′B=B,所以AD⊥平面C′AB.
          因?yàn)镃′A?平面C′AB,所以AD⊥C′A.
          因?yàn)椤鰾CD是等邊三角形,AB=AD,
          不妨設(shè)AB=1,則BC=CD=BD=,可得C′A=1.
          由勾股定理的逆定理,可得AB⊥C′A.
          因?yàn)锳B∩AD=A,所以C′A⊥平面ABD.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,底面,的中點(diǎn), 的中點(diǎn),,.

          (1)求證:平面
          (2)求與平面成角的正弦值;
          (3)設(shè)點(diǎn)在線段上,且,平面,求實(shí)數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1,M、N分別為BB1
          A1C1的中點(diǎn).
          (1)求證:CB1⊥平面ABC1;
          (2)求證:MN//平面ABC1.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.

          (1)若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn),求證:PA∥平面BMQ;
          (2)若二面角M—BQ—C為30°,設(shè)PM=tMC,試確定t的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知四棱錐,底面為菱形,
          平面,,分別是的中點(diǎn).
          (1)證明:;
          (2)若上的動點(diǎn),與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱錐,底面是矩形,平面底面,平面,且點(diǎn)上.

          (1)求證:
          (2)求三棱錐的體積;
          (3)設(shè)點(diǎn)在線段上,且滿足,試在線段上確定一點(diǎn),使得平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知直線平面,直線平面,給出下列命題,其中正確的是(   )
                            ②
                             ④
          A.②④B.②③④C.①③D.①②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          [2013·湖南婁底5月]平面α∥平面β,點(diǎn)A,C∈α,B,D∈β,則直線AC∥直線BD的充要條件是(  )
          A.AB∥CDB.AD∥CB
          C.AB與CD相交D.A,B,C,D四點(diǎn)共面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知平面α⊥平面β,α∩β=l,點(diǎn)A∈α,A∉l,直線AB∥l,直線AC⊥l,直線m∥α,m∥β,則下列四種位置關(guān)系中,不一定成立的是(  )
          A.AB∥m B.AC⊥m
          C.AB∥β D.AC⊥β

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          同步練習(xí)冊答案