Question

設(shè)c，d，x為實(shí)數(shù)，c≠0，x為未知數(shù)，討論方程在什么情況下有解，有解時(shí)求出它的解．

Answer 1

【答案】分析：先將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1找到方程有根的等價(jià)條件后可解題．
解答：解：原方程有解的充要條件是：

由條件（4）知，所以cx²+d=1再由c≠0，可得
又由及x＞0，知，
即條件（2）包含在條件（1）及（4）中
再由條件（3）及，知x≠1
因此，原條件可簡(jiǎn)化為以下的等價(jià)條件組：
由條件（1）（6）知這個(gè)不等式僅在以下兩種情形下成立：
①c＞0，1-d＞0，即c＞0，d＜1；
②c＜0，1-d＜0，即c＜0，d＞1、
再由條件（1）（5）及（6）可知c≠1-d
從而，當(dāng)c＞0，d＜1且c≠1-d時(shí)，
或者當(dāng)c＜0，d＞1且c≠1-d時(shí)，
原方程有解，它的解是
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化和方程根的判定．屬中檔題．