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          【題目】已知圓，直線，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切.設動圓圓心P的軌跡為E.
          （1）求E的方程；
          （2）若點A，B是E上的兩個動點，O為坐標原點，且，求證：直線AB恒過定點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）； （2）見解析
          【解析】
          （1）由拋物線定義可知動圓的圓心軌跡為拋物線,根據(jù)焦點及準線方程可求得拋物線的標準方程.
          （2）設出直線AB的方程,聯(lián)立拋物線,化簡后結合韋達定理,表示出,根據(jù)等量關系可求得直線方程的截距,即可求得所過定點的坐標.
          （1）由題意動圓P與相切,且與定圓外切
          所以動點P到的距離與到直線的距離相等
          由拋物線的定義知,點P的軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線
          故所求P的軌跡方程E為
          （2）證明：設直線,,,
          將直線AB代入到中化簡得,
          所以,
          又因為
          所以
          則直線AB為恒過定點
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.
          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求二面角的大�。�
          （Ⅲ）已知點在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論的單調性；
          （2）求證：當時，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在邊長為2的菱形中，，于點，將沿折起到的位置，使，如圖2.
          （1）求證：平面；
          （2）在線段上是否存在點，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
          (1)求a和ω的值；
          (2)求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調遞減區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，，分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于，兩點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；
          （Ⅲ）設點是一個動點，若直線的斜率存在，且為中點，，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．
          （1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）若關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；
          （2）解關于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形中（圖1），是的中點，， ，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）.
           圖1 圖2
          （1）求證：平面；
          （2）求異面直線與所成角的余弦值；
          （3）求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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