Question

執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a₁，a₂，…，a_n，n∈N*，n≤2011。（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“←”或“=”）。

（1）若輸入，寫(xiě)出輸出結(jié)果；
（2）若輸入λ=2，令，證明{b_n}是等差數(shù)列，并寫(xiě)出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若輸入，令，T_n=c₁+2c₂+3c₃+…+2011c₂₀₁₁，求證：。

Answer 1

解：（1）輸出結(jié)果為。
（2）當(dāng)λ=2時(shí)，
（常數(shù)），n∈N*，n≤2010
所以，{b_n}是首項(xiàng)b₁=-1，公差d=-1的等差數(shù)列
故，
數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為，n∈N*，n≤2011。
（3）當(dāng)時(shí)，

∴{c_n}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列




兩式作差得

即

∴

當(dāng)n=2011時(shí)，。