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        1. 有下列命題:①在空間中,若OA∥O'A',OB∥O'B',則∠AOB=∠A'O'B';
          ②直角梯形是平面圖形;
          ③{長方體}⊆{正四棱柱}⊆{直平行六面體}; 
          ④若a、b是兩條異面直線,a?平面α,a∥平面β,b∥平面α,則α∥β;
          ⑤在四面體P-ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,則點(diǎn)A在面PBC內(nèi)的射影為△PBC的垂心,其中真命題的個數(shù)是( 。
          分析:根據(jù)空間兩條平行線的性質(zhì),結(jié)合等角定理及其推論,可得①不正確;根據(jù)平面的基本性質(zhì),得到②正確;根據(jù)四棱柱的分類,得到{長方體}?{正四棱柱},③不正確;根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)和面面平行的判定定理,若在④中加上“b?平面β”這個前提,就是真命題,少了這一條④就不正確;根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì),可以證明出⑤是真命題.由此得到正確答案.
          解答:解:對于①在空間中,若OA∥O'A',OB∥O'B',則∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=180°,故①不正確;
          對于②,因為直角梯形的上下底所在直線是兩條平行線,故直角梯形是平面圖形,所以②正確;
          對于③,長方體是底面為矩形的直四棱柱,不一定是正四棱柱,故{長方體}?{正四棱柱},③不正確; 
          對于④,a、b是兩條異面直線,若a?平面α,a∥平面β,b?平面β,b∥平面α,則α∥β.
          但題設(shè)中沒有“b?平面β”這個前提,就不能得到平面α∥β,故④不正確;
          對于⑤,在四面體P-ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,
          設(shè)點(diǎn)A在面PBC內(nèi)的射影為H,連接AH、PH,則
          ∵AH⊥面PBC,BC?面PBC,∴BC⊥AH
          ∵PA⊥BC,AH、PA是平面PAH內(nèi)的相交直線,
          ∴BC⊥面PAH,結(jié)合PH?面PAH,可得PH⊥BC
          同樣的方法,可以證出CH⊥PB,從而得到△PBC的垂心,故⑤正確.
          綜上所述,正確的命題是②⑤,共2個
          故選B
          點(diǎn)評:本題結(jié)合空間中的幾個命題真假的判斷,考查了線面平行和線面垂直、面面平行等空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的知識點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          5、在空間中,有下列命題:
          ①若直線a,b與直線c所成的角相等,則a∥b;
          ②若直線a,b與平面α所成的角相等,則a∥b;
          ③若直線a上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等,則a∥α;
          ④若平面β上有不在同一直線上的三個點(diǎn)到平面α的距離相等,則α∥β.
          則正確命題的個數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,
          OP
          =x
          i
          +y
          j
          +z
          k
          (其中
          i
          ,
          j
          ,
          k
          分別為x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量).有下列命題:
          ①若
          OP
          =x
          i
          +y
          j
          +0
          k
          (x>0,y>0)
          且|
          OP
          -4
          j
          |=|
          OP
          +2
          i
          |
          ,則
          1
          x
          +
          2
          y
          的最小值為2
          2

          ②若
          OP
          =0
          i
          +y
          j
          +z
          k
          ,
          OQ
          =0
          i
          +y1
          j
          +
          k
          ,若向量
          PQ
          k
          共線且|
          PQ
          |=|
          OP
          |,則動點(diǎn)P的軌跡是拋物線;
          ③若
          OM
          =a
          i
          +0
          j
          +0
          k
          ,
          OQ
          =0
          i
          +b
          j
          +0
          k
          OR
          =0
          i
          +0
          j
          +c
          k
          (abc≠0)
          ,則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A(x,y,z)的坐標(biāo)必須滿足關(guān)系式
          x
          a
          +
          y
          b
          +
          z
          c
          =1;
          ④設(shè)
          OP
          =x
          i
          +y
          j
          +0
          k
          (x∈[0,4],y∈[-4,4])
          OM
          =0
          i
          +y1
          j
          +
          k
          (y1∈[-4,4])
          ,
          ON
          =x2
          i
          +0
          j
          +0
          k
          (x2∈[0,4])
          ,若向量
          PM
          j
          ,
          PN
          j
          共線且|
          PM
          |=|
          PN
          |,則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分.
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為
          ②③④
          ②③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在空間,關(guān)于角和距離,有下列命題:

          ①平面的斜線與平面所成的角是斜線與平面內(nèi)所有直線所成角的最小角;

          ②二面角的平面角是過棱上任意一點(diǎn)在兩個面內(nèi)分別引射線所成的角;

          ③兩條異面直線間的距離是指分別位于這兩條直線上的兩點(diǎn)間距離的最小值;

          ④分別位于兩個平行平面內(nèi)的兩條直線間的距離等于這兩個平面間的距離.

          其中正確命題的序號為______________.(把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省高一4月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          下列四個命題:

          ①兩個相交平面有不在同一直線上的三個公交點(diǎn)

          ②經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個平面

          ③過兩平行直線有且只有一個平面

          ④在空間兩兩相交的三條直線必共面

          其中正確命題的序號是               

           

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          同步練習(xí)冊答案