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				已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），點(diǎn)在橢圓上．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓C相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△OMN（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積取得最大值時(shí)，求p的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）利用橢圓的定義及參數(shù)a，b，c的關(guān)系即可得出；
          （2）利用橢圓和拋物線的對(duì)稱性，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出三角形的面積，利用基本不等式的性質(zhì)及點(diǎn)在橢圓上即可得出．
          解答：解：（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為，
          ∵2a=|PF1|+|PF2|==，∴，c=1，∴，
          ∴橢圓C的方程為．
          （2）根據(jù)橢圓和拋物線的對(duì)稱性，設(shè)M（x，y）、N（x，-y）（x，y＞0），
          △OMN的面積，
          ∵M(jìn)（x，y）在橢圓上，∴，
          ∴，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，
          解（x，y＞0）得，M（x，y）即．
          ∵點(diǎn)M在拋物線y2=2px上，∴，解得．
          ∴p=．
          點(diǎn)評(píng)：熟練正確圓錐曲線的定義及其性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C的方程為：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），B是它的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，BF的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好是BQ的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B．（如圖）
          （1）當(dāng)l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程；
          （2）當(dāng)
          FA
          =λ
          AP
          時(shí)，求λ的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，OA•OB=
          56
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）是否存在直線l，使得在橢圓C的右準(zhǔn)線上可以找到一點(diǎn)P，滿足△ABP為正三角形．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，-
          		2
          )          ，點(diǎn)M(1，
          		2
          )          在橢圓C上
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （Ⅱ）已知直線l：2x-y-2=0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△MAB的面積
          （Ⅲ）設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，若∠PMF=90°，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•通州區(qū)一模）已知橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
          		2
          2
          ，且短軸的一個(gè)端點(diǎn)到下焦點(diǎn)F的距離是
          		2
          ．
          （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）設(shè)直線y=-2與y軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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