Question

設(shè)圓x²+y²-2x+6y+1=0上有關(guān)于直線2x+y+c=0對稱的兩點(diǎn)，則c的值為

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   -2
4. D.
   -1

Answer 1

B
分析：由圓上存在關(guān)于已知直線對稱的兩點(diǎn)，可得已知直線為兩交點(diǎn)連線的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理可得已知直線過圓心，故將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，代入已知的直線方程，即可求出c的值．
解答：圓x²+y²-2x+6y+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x-1）²+（y+3）²=9，
∴圓心坐標(biāo)為（1，-3），
把圓心坐標(biāo)代入直線方程得：2-3+c=0，
解得c=1．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及垂徑定理的運(yùn)用，根據(jù)題意得出已知直線過圓心是解本題的關(guān)鍵．