Question

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}；
（1）若A⊆B，求a的取值范圍；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）集合A={x|x²-6x+8＜0}為二次不等式的解集，直接解出，集合B為含有參數(shù)的二次不等式的解集，可按a與3a的大小進(jìn)行分類討論，再由條件A?B結(jié)合數(shù)軸即可解出a的取值范圍
（2）由條件A∩B={x|3＜x＜4}可直接寫出集合B，總而求出a的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意，易得A={x|2＜x＜4}
a＞0時(shí)，B={x|a＜x＜3a}，∴應(yīng)滿足

a≤2 3a≥4

?

4

3

≤a≤2；
a＜0時(shí)，B={x|3a＜x＜a}，應(yīng)滿足

3a≤2 a≥4

無解；
a=0時(shí)，B=∅，顯然不符合條件；
∴

4

3

≤a≤2時(shí)，A⊆B
（2）要滿足A∩B={x|3＜x＜4}顯然a＞0，a=3時(shí)成立；
∵此時(shí)B={x|3＜x＜9}，而A∩B={x|3＜x＜4}；
故所求的a的取值范圍是（3，4）．

點(diǎn)評：本題考查集合的關(guān)系、集合的運(yùn)算，同時(shí)考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．