Question

若實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足，則稱(chēng)比遠(yuǎn)離.

（1）若比1遠(yuǎn)離0，求的取值范圍；

（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比遠(yuǎn)離；

（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值.寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）.

Answer 1

解析：(1) ；
(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，有，，
因?yàn)?sub>，
所以，即a³+b³比a²b+ab²遠(yuǎn)離；
(3) ，
性質(zhì)：1°f(x)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，2°f(x)是周期函數(shù)，最小正周期，
3°函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，kÎZ，
4°函數(shù)f(x)的值域?yàn)?sub>．